Επιδημιολογικά τινά

Φοβάμαι ότι αυτόν τον καιρό οι δυτικές κοινωνίες χωρίζονται άσχημα στα δυο εξ αιτίας της επιδημίας και των περί εμβολιασμού απόψεων κι αυτό περιλαμβάνει την ελληνική, όσο κι αν είναι κάπως πιο ανατολίτικη από άλλες. Μιλάω για τις "δυτικές" κοινωνίες επειδή άλλες, όπως π.χ. οι κοινωνίες της Άπω Ανατολής, χειρίζονται την πανδημία αλλιώς. Εκεί μπορείς να βρεις μέτρα που εφαρμόζονται δραστικά και χωρίς χώρο για αντιρρήσεις, μπορείς να βρεις εφαρμογές (apps) που καταγράφουν στενά τις κινήσεις των ατόμων ως πιθανών φορέων. Ακόμη και στην πιο ευρωπαϊκή Ρωσία η εκκλησία δεν τόλμησε να παρεκκλίνει από την εθνική οδηγία περί εμβολιασμού, ενώ στην Ελλάδα εμφανίζεται ως ένας ακόμη εταίρος στο παιχνίδι της δημοκρατίας.

Μολονότι το ζήτημα του εμβολιασμού έχει αποκτήσει πολλές διαστάσεις (που κανονικά δεν θα έπρεπε να έχει), περιλαμβανομένης ακόμη και της ποδοσφαιρικής (κυριολεκτικά και μεταφορικά), μέρος του προβλήματος είναι η έλλειψη πληροφόρησης. Σε πολλές περιπτώσεις δεν χρειάζεται παρά η απλή λογική, σε άλλες κάποιος το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να εμπιστευθεί την κρίση των ειδικών. Για παράδειγμα, ένα αντιεμβολιαστικό επιχείρημα του τύπου "δεν ξέρω τι έχουν βάλει μέσα, άρα δεν το κάνω" θα όφειλε να ισχύει για τα πάντα, π.χ. (1) δεν ξέρω πώς λειτουργεί το αυτοκίνητο, δεν ξέρω μήπως εκραγεί στο επόμενο λεπτό, άρα δεν μπαίνω σε αυτοκίνητο και δεν οδηγώ,  (2) δεν ξέρω γιατί πετάει το αεροπλάνο ή μήπως έχουν χακάρει το σύστημα πλοήγησης, άρα δεν μπαίνω σε αεροπλάνο, (3) δεν ξέρω τι έχει μέσα η ασπιρίνη, άρα κάθομαι και υποφέρω, (4) δεν ξέρω αν ο μάγειρας στο εστιατόριο έβαλε σκουληκιασμένο αλεύρι στην πίτσα, άρα δεν τρώω.

Εν πάση περιπτώσει εδώ με το θέμα του εμβολιασμού κυρίως εμπλέκονται δύο ζητήματα (α) τι κάνει ο ιός και τι κάνει το εμβόλιο, τι θα πάθω απ' αυτό αν το κάνω ή από τον ιό αν δεν το κάνω και (β) πώς διαδίδεται η ασθένεια, ποια είναι η πιθανότητα να με βρει, ποια ατομικά μέτρα θα με σώσουν, αλλά και ποια συλλογικά μέτρα είναι λογικά να παίρνει μια κυβέρνηση και να ακολουθούν οι πολίτες. Νομίζω όλοι λίγο ως πολύ παραδέχονται ότι τις απαντήσεις στο (α) τις έχουν η ιατρική, η βιολογία κ.λπ., ακόμη κι αν επιλέγουν να εμπιστεύονται μειοψηφικές απόψεις, αλλά στο (β) καθένας νομίζει ότι μπορεί να έχει και τη δική του άποψη, ενώ η επιστήμη δε μετράει πολύ. Είναι αλήθεια ότι στο θέμα της μόλυνσης η προσωπική συμπεριφορά είναι αποφασιστική, π.χ. ένας γιαπωνέζος χικικομόρι (έγκλειστος εκ πεποιθήσεως) είναι πολύ πιο δύσκολο να μολυνθεί από ένα νοσοκόμο σε Covid ΜΕΘ. Ωστόσο είναι βασικό να καταλαβαίνουμε πώς οι άλλοι μας μεταδίδουν τον ιό και πώς τον μεταδίδουμε εμείς, ποια συμπεριφορά είναι λογικό να περιμένουμε από τους άλλους σε μια κοινωνία στοιχειωδώς οργανωμένη και ποιες είναι οι δικές μας υποχρεώσεις προς τους διπλανούς μας.

Θα μιλήσω για το (β), για τη διάδοση, αλλά πρώτα θα πω δυο επίκαιρα παραδείγματα για να δείξω ότι μερικές φορές σ' αυτό το θέμα μας λείπει βασική κατανόηση. Χθες "έκλεισε" η Μύκονος, μπήκαν δηλαδή κάποιοι περιορισμοί που αλλάζουν ριζικά τις λειτουργίες του νησιού, τη διασκέδαση την ίδια και τις παρελκόμενες λειτουργίες, που εν πολλοίς είναι στημένες γύρω από τη διασκέδαση. Άκουσα νωρίτερα τον γνωστό πλέον πνευμονολόγο Θ. Βασιλακόπουλο να απαντάει στην προφανή επίκαιρη δημοσιογραφική ερώτηση "τι πρέπει να γίνει για να μπορούν να γίνονται πάρτι" και να λέει λίγο ως πολύ ότι δεν μπορεί να γίνει τίποτε (ή να γίνει η Μύκονος νησί μόνο εμβολιασμένων). Την απάντηση αυτή χρειαζόταν να τη δώσει γιατρός; Μετά από ενάμιση χρόνο πανδημίας δεν έχει μάθει ο καθένας ότι η μετάδοση γίνεται ανάμεσα σε κοντινά στόματα και μύτες; Ότι σε ένα πάρτι, κλειστού ή ανοιχτού χώρου, χωρίς απόσταση και άλλα περιοριστικά μέτρα, είναι στατιστικά βέβαιη η μετάδοση; Προφανώς ήταν θέμα χρόνου αυτό που έγινε, οι επιχειρηματίες σκέφτηκαν ας βγάλουμε ό,τι μπορέσουμε όσο πάει (δεν τους κατηγορώ γι' αυτό) και τελικά τόσο πήγε. Αυτό που συνέβη ήταν ένα προδιαγεγραμμένο ατύχημα, μπορεί βέβαια κάποιοι να είχαν ελπίδες να συμβεί αργότερα. Ένα καλό επιδημιολογικό μοντέλο ίσως να τους υπολόγιζε τον αριθμό των διαθέσιμων ημερών ως την αναγκαστική επιβολή μέτρων για να γνωρίζουν τι ακριβώς τους περιμένει. Τι άλλο από μερικά προφανή περιοριστικά μέτρα στατιστικής αύξησης της απόστασης προσώπων θα μπορούσε να γίνει μετά, να αφεθούν στην τύχη τους αποκλεισμένοι στο νησί όσοι θα μολύνονταν και να γίνει ναυτικός και αεροπορικός αποκλεισμός; Στις (προ εμβολίων) επιδημίες παλιότερα το μοντέλο ήταν αυτό του αποκλεισμού. Όποιος θέλει να πάρει μια ιδέα ας διαβάσει την Πανούκλα του Αλμπέρ Καμύ.

Το δεύτερο παράδειγμα έρχεται από μια χθεσινή είδηση που κυκλοφορεί για το Ισραήλ. Το Ισραήλ (για το εμβόλιο Pfizer και η Αγγλία για το Astra-Zeneca) είναι σήμερα η χώρα-πιλότος για την κατανόηση της επίδρασης των εμβολίων. Η είδηση, που διαδόθηκε και διερμηνεύθηκε κατάλληλα κυρίως από αντιεμβολιαστές στο Twitter, υποτίθεται πως λέει ότι στις ΜΕΘ νοσηλεύονται κυρίως εμβολιασμένοι, άρα άδικος ο κόπος. Για την ακρίβεια, στο δημοσίευμα αναφέρεται ότι από τους 61 που είναι σε ΜΕΘ ένας είναι εμβολιασμένος ηλικίας 50-59, ενώ υπάρχουν 37 εμβολιασμένοι (προφανώς 36 από 60 και πάνω) και 24 ανεμβολίαστοι. Τι μας λένε αυτά τα νούμερα; Μας λένε ότι οι εμβολιασμένοι κινδυνεύουν περισσότερο; Αν ήταν εμβολιασμένοι όλοι, προφανώς το 100% όσων είναι στις ΜΕΘ θα ήταν εμβολιασμένοι. Το σημαντικό ερώτημα εδώ δεν είναι το ποσοστό εμβολιασμένων και μη στις ΜΕΘ, αλλά το πόσοι θα ήταν στις ΜΕΘ αν ο πληθυσμός ήταν ανεμβολίαστος. Τον Φεβρ. του 2021 80% των άνω των 60 ετών στο Ισραήλ είχε ήδη κάνει δύο δόσεις και το 90% τη μία. Ιδανικά δεν θα έπρεπε να είναι κανείς στις ΜΕΘ αν τα εμβόλια είχαν 100% αντιμετώπιση του ιού, αλλά δεν έχουμε φτάσει εκεί. Να μην είμαστε όμως ικανοποιημένοι αν φτάνουν ένα πολύ ψηλό ποσοστό;

Πώς θα κάναμε μια σωστή σύγκριση; Ιδανικά θα μπορούσαμε π.χ. να έχουμε δυο παρόμοιες χώρες Α, Β με ίδιο πληθυσμό, αλλά τη χώρα Α εντελώς ανεμβολίαστη, τη χώρα Β πλήρως εμβολιασμένη και αμφότερες με κλειστά σύνορα. Κάποιος θα πει, γιατί όχι την ίδια χώρα όταν φτάσει σε ποσοστό εμβολιασμών 50%, ώστε να έχουμε ίσους πληθυσμούς από τις δύο πλευρές και να μπορούμε να μετράμε κρούσματα, εισόδους σε ΜΕΘ, θανάτους κ.λπ. Όμως η σύγκριση σε χώρα 50-50 δεν είναι ακριβώς δίκαιη, επειδή οι εμβολιασμένοι υφίστανται την πίεση των ανεμβολίαστων, ενώ "εξάγουν" προς αυτούς πολύ μικρότερη πίεση. Αν όλοι ήταν εμβολιασμένοι, τα κρούσματα των εμβολιασμένων θα ήταν πολύ λιγότερα. Αν ήταν όλοι ανεμβολίαστοι, τα κρούσματα των ανεμβολίαστων θα ήταν περισσότερα. Με δυο λόγια σ' αυτή τη χώρα τα νούμερα παραμορφώνονται υπέρ των ανεμβολίαστων.

Σε μια χώρα με μεικτό πληθυσμό αν πρόκειται να μελετήσουμε δείκτες διάδοσης (σε ένα σχετικά απλό μοντέλο) χρειαζόμαστε 4 δείκτες, από εμβολιασμένους σε εμβολιασμένους, από εμβολιασμένους σε ανεμβολίαστους, από ανεμβολίαστους σε εμβολιασμένους και από ανεμβολίαστους σε ανεμβολίαστους. Είναι λογικό να περιμένουμε ότι οι δείκτες αυξάνονται  ακριβώς με τη σειρά που δόθηκε, δηλαδή ο πιο μικρός είναι ο πρώτος κι ο πιο μεγάλος ο τελευταίος.

Τα μοντέλα επιδημικής διάδοσης είναι πολλά και ποικίλης πολυπλοκότητας. Το φαινόμενο διασποράς ενός ιού μοιάζει πολύ με το αντίστοιχο φαινόμενο σε ιούς υπολογιστών και πολλά μοντέλα είναι εφαρμόσιμα και στις δυο περιοχές, με τις κατάλληλες προσαρμογές. 

Στο πιο απλό απ' αυτά ο πληθυσμός χωρίζεται σε δύο μέρη, στους ως τώρα αμόλυντους και στους μολυσμένους. Το άθροισμά τους είναι ο συνολικός πληθυσμός που θεωρείται σταθερός. Στο μοντέλο αυτό δεν ενδιαφέρει κατά πόσο υπάρχει θεραπεία, δηλαδή αν ένας μολυσμένος παύει να μολύνει μετά από ένα διάστημα. Ανά πάσα στιγμή γίνονται νέες μολύνσεις με ένα ρυθμό που είναι ανάλογος του αριθμού τόσο των πρώτων όσο και των δεύτερων, καθώς και μιας παραμέτρου που περιγράφει την επιθετικότητα του ιού. Είναι ανάλογος των αμόλυντων επειδή όσο βρίσκει έδαφος για μόλυνση, τόσο το καλύτερο για τον ιό. Είναι επίσης ανάλογος των μολυσμένων, επειδή αυτοί κάνουν τη διάδοση. Η εξέλιξη περιγράφεται από μια σχετικά απλή διαφορική εξίσωση. Το φαινόμενο αρχίζει με λίγους μολυσμένους και τελειώνει όταν μολυνθούν όλοι. Στο μοντέλο αυτό δεν υπάρχει ανοσία αγέλης, δηλαδή όσο λίγο επιθετικός κι αν είναι ο ιός, θα μολυνθούν τελικά όλοι κι εκεί τελειώνει το φαινόμενο. Μικρότερη επιθετικότητα σημαίνει μόνο μικρότερη ταχύτητα μετατροπής των αμόλυντων σε μολυσμένους. Το μοντέλο αυτό είναι καλό για πληθυσμούς πυκνούς, με μεγάλη κινητικότητα και επικοινωνία ανάμεσα στα μέλη τους και γρήγορη εξέλιξη της προσβολής. Ιοί υπολογιστών μπορούν να προσβάλουν εκατομμύρια μηχανών σε δευτερόλεπτα.

Ένα λίγο λεπτομερέστερο μοντέλο είναι αυτό που λαμβάνει υπόψη το ότι ο μολυσμένος μετά από ένα διάστημα θεραπεύεται (οι θάνατοι δεν υπολογίζονται) και παύει να μολύνει. Είναι γνωστό ως μοντέλο SIR, επειδή περιέχει τρεις πληθυσμούς, τους αμόλυντους - επιρρεπείς στη μόλυνση (Susceptible), τους μολυσμένους (Infected) και τους θεραπευμένους (Recovered). Ο ιός μετατρέπει βαθμιαία και πάλι τους αμόλυντους σε μολυσμένους, που καταλήγουν θεραπευμένοι, αλλά προκαλώντας μολύνσεις ανάλογες του γινομένου των δύο πρώτων έχει ρυθμό μικρότερο από το προηγούμενο μοντέλο, ειδικά στα τελευταία στάδια όπου έχουν μείνει ελάχιστοι αμόλυντοι. 

Υπάρχουν διάφορες παραλλαγές που λαμβάνουν υπόψη διαφορετικά φαινόμενα. Στο μοντέλο SIS (Susceptible - Infected - Susceptible) ο θεραπευμένος μπορεί να ξαναμολυνθεί, δηλαδή η νόσηση δεν δίνει ανοσία. Σε άλλες παραλλαγές ο μολυσμένος δεν μολύνει αμέσως (παρεμβάλλεται ένα διάστημα καθυστέρησης) ή ενώ αποκτάει ανοσία, αυτή είναι περιορισμένου χρόνου, ή υπάρχει ένας αρχικός πληθυσμός με ανοσία.

Σε όλα αυτά τα απλά μοντέλα δεν υπολογίζεται καθόλου η γεωγραφική ή η ηλικιακή κατανομή του πληθυσμού και γενικά οι ομαδοποιήσεις του, δηλαδή φαινόμενα που έχουν να κάνουν με το πώς ένα μέρος έρχεται σε επαφή με ένα άλλο. Επομένως αν ληφθούν μέτρα ελέγχου της μετάδοσης (π.χ. μάσκες και αποστάσεις), αυτά μπορούν να υπολογίζονται μόνο ως οριζόντια, δηλαδή παρμένα ομοιόμορφα σε όλον τον πληθυσμό. Μέτρα κινητικότητας (π.χ. απαγόρευση μετακίνησης ανάμεσα σε νομούς) δεν μπορούν να ενσωματωθούν στο μοντέλο ώστε να φανεί η επίδρασή τους.  

Παρ' όλο που τέτοια μοντέλα είναι σχετικά απλοϊκά, αποδίδουν αρκετά από τα βασικά χαρακτηριστικά του φαινομένου. Δείχνουν για παράδειγμα πως όταν ξεφύγει ο αριθμός των μολύνσεων αυξάνεται εκθετικά και τότε κανένας αριθμός ΜΕΘ δεν θα σώσει μια χώρα. Με άλλα λόγια, με πολλαπλάσιες ΜΕΘ το μόνο που θα πετύχει κάποιος είναι να κερδίσει μερικές μέρες, ύστερα η πλημμύρα θα σαρώσει τα πάντα (ενώ ο αριθμός των θανάτων θα ξεφύγει από κάθε όριο). Επομένως, ναι, χρειάζονται ΜΕΘ, αλλά το βασικό είναι να ελεγχθεί ο ρυθμός των μολύνσεων. Αυτό είναι ένα βασικό συμπέρασμα σε οποιοδήποτε επιδημιολογικό μοντέλο.

Ενώ αυτά τα μοντέλα δίνουν μια γενική ιδέα για την εξάπλωση του ιού (και σχετικά εύκολες μαθηματικές λύσεις), για να πάμε σε μεγαλύτερη λεπτομέρεια στην ανάλυση χρειάζονται πιο σύνθετα μοντέλα, όπου το άτομο είναι πιο "διακριτό" και μπορεί να αποκτήσει διαφορετικές ιδιότητες και ρόλους στη διάδοση. Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται μοντέλα όπου περιγράφονται π.χ. οι κοινωνικές επαφές κάθε ατόμου, δηλαδή κάθε άτομο έρχεται σε επαφή με περιορισμένο πλήθος άλλων ατόμων (σε κάθε στιγμή ή κατά προσέγγιση στη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου). Τα μοντέλα αυτά είναι σε θέση π.χ. να αποδώσουν το φαινόμενο της ανοσίας της αγέλης. Αν ένα άτομο, ως τώρα μη μολυσμένο, φτάσει να περιτριγυρίζεται μόνο από άτομα που δεν μπορούν να μολυνθούν (π.χ. ήδη θεραπευμένα, οπότε έχουν ανοσία, ή εμβολιασμένα) το άτομο αυτό δεν μπορεί να μολυνθεί στο μέλλον. Αν θέλουμε να πούμε ότι ο πληθυσμός ανήκει σε δυο πόλεις που επικοινωνούν σπάνια μεταξύ τους (ή τους έχουμε επιβάλει μέτρα κίνησης), μπορούμε να βάλουμε στο μοντέλο μόνο λίγα άτομα της μιας πόλης να επικοινωνούν με λίγα άτομα της άλλης.

Τα πιο σύνθετα μοντέλα δεν είναι μόνο πιο απαιτητικά σε υπολογισμούς. Χρειάζονται και πιο πολλά δεδομένα για να γεφυρωθούν με την πραγματικότητα. Ένα μοντέλο όπου το κάθε άτομο μπορεί να περιγράφεται με μια σειρά ιδιοτήτων και να παρουσιάζει ποικιλία συμπεριφορών (ένα agent based model, όπως λέγεται αυτό το μοντέλο) θα χρειαστεί το λιγότερο στατιστικές έρευνες στον πληθυσμό σχετικές με τις ιδιότητες αυτές, καθώς και ιδέες για το πώς συμπεριφέρονται τα άτομα που έχουν αυτές τις ιδιότητες. Αλλά κατάλληλα τέτοια μοντέλα μπορούν να απαντήσουν σε πιο συγκεκριμένες ερωτήσεις, π.χ. τι θα γίνει αν δεν χρησιμοποιούνται μάσκες σε εσωτερικούς χώρους ή ποιο είναι το ποσοστό εμβολιασμού που θα μας εξασφαλίσει ανοσία της αγέλης ή πόσο μακριά μπορούν να μας πάνε τα self test; Ακόμη και χωρίς τα ακριβή δεδομένα, υπάρχουν μοντέλα που μας δείχνουν τα όρια που μπορούμε να φτάσουμε. Για παράδειγμα, υπάρχουν περιπτώσεις όπου κανένα ποσοστό μικρότερο από 100% δεν εξασφαλίζει ανοσία της αγέλης.

Τα μοντέλα επίσης μπορούν να δείξουν ορισμένα περίεργα φαινόμενα που μπορεί να μην είχαμε σκεφτεί ως τώρα. Για παράδειγμα, πιο δραστικά μέτρα μπορούν να καθυστερήσουν τις μολύνσεις, να μειώσουν ακόμη περισσότερο τις ανάγκες για εισαγωγή σε ΜΕΘ. Καθυστερώντας όμως το ρυθμό μόλυνσης αν δεν μπορείς να τον μηδενίσεις μπορεί να καταλήξεις σε μια πολύ χαμηλή και μακροχρόνια διάδοση. Κάποιοι με λιγότερα μέτρα θα μολύνονταν τώρα και θα αποκτούσαν ανοσία. Αν μολυνθούν μετά από χρόνια, πιο γερασμένοι, ίσως να έχουν πολύ χειρότερη κατάληξη. Αυτό δεν είναι ένα επιχείρημα για αντιεμβολιαστές. Είναι ένα φαινόμενο που ίσως σε κάποια πανδημία να χρειαστεί να το σκεφτούμε στο μέλλον.

Υπάρχουν σε όλον τον κόσμο επιστήμονες που ξημεροβραδιάζονται για να λειτουργήσουν και να βελτιώσουν τέτοια μοντέλα. Κάποιοι από αυτούς έχουν δώσει πολύτιμες συμβουλές στους κυβερνώντες των χωρών τους. Δεν έχω ιδέα αν η γνωστή μας επιτροπή επιδημιολόγων τα έχει στη διάθεσή της και σε ποιο βαθμό τα χρησιμοποιεί για να εισηγείται μέτρα. Κανένας δημοσιογράφος δεν τη ρώτησε ως τώρα στις τακτικές ενημερώσεις.