Κληρώσεις

 Στη ζωή μας κάθε τόσο βρίσκουμε μπροστά μας κληρώσεις περισσότερο ή λιγότερο σημαντικές: Λαχεία, τυχερά παιχνίδια, το ποια ομάδα θα παίξει με ποια σ' ένα πρωτάθλημα, ποια ερώτηση θα εμφανιστεί σ' ένα τηλεπαιχνίδι, ποιοι θα είναι μέλη μιας επιτροπής. Σε πιο επιστημονικές περιοχές, η ανάλυση διαφόρων φαινομένων με προσομοιώσεις βασίζεται επίσης σε κληρώσεις. Στην πολύ σημαντική πλέον για την καθημερινή μας ζωή κυβερνοασφάλεια, το βασικό όπλο είναι η κρυπτογραφία. Αυτή πάλι στηρίζεται σε ιδιότυπες και ελεγχόμενες κληρώσεις.

Στην πραγματικότητα οι κληρώσεις δεν είναι ποτέ αυθεντικά τυχαίες. Όταν το χέρι μου ρίχνει ένα ζάρι κάνω μια σειρά από κινήσεις που καθορίζονται από φυσικούς νόμους (περιλαμβανομένων αυτών που ελέγχουν τον εγκέφαλό μου) και καταλήγουν σε μια συγκεκριμένη ζαριά. Αυτή θα μπορούσε να προβλεφθεί ακριβώς αν κάναμε τον κόπο να δημιουργήσουμε το κατάλληλο μοντέλο και να εκτελέσουμε τους απαραίτητους υπολογισμούς. Ο κανονικός άνθρωπος όμως δεν έχει αυτή τη δυνατότητα. Έχει βέβαια πολλούς άλλους τρόπους, δραματικά πιο απλούς, να ρίξει τη ζαριά που θέλει. Είναι γνωστά π.χ. τα ζάρια με ενέσεις μολύβδου κοντά στην πλευρά του 1 για να πέφτουν με το 6 προς τα πάνω. Επίσης έχουν δημιουργηθεί ζάρια με προσθήκη σιδήρου που πέφτουν "σωστά" κοντά σε ένα μαγνήτη. Όταν ένα χέρι μπαίνει σε ένα σάκκο για να διαλέξει στην τύχη αριθμημένες μπάλες, οι "σωστές" θα μπορούσαν να έχουν βγει μόλις από το ψυγείο. Οι τίμιες κληρώσεις είναι αυτές που το ανθρώπινο χέρι δεν κάνει προσπάθεια να νικήσει την πολυπλοκότητα του φαινομένου με πλάγια μέσα και είναι τόσο πιο τίμιες όσο πιο πολύπλοκο γίνεται το φαινόμενο. Π.χ. μπορούμε να ανακατέψουμε καλά τις μπάλες μέσα στο σάκκο πριν γίνει η ανάσυρση μιας από αυτές, αλλιώς κινδυνεύουμε να δώσουμε προτεραιότητα σ' αυτές που έπεσαν μέσα τελευταίες.

Οι "φτιαχτές" ή "στημένες" κληρώσεις έχουν επανειλημμένα συμβεί στην ανθρώπινη ιστορία, σε βαθμό που υποψιάζεται κανείς ότι μπορεί να αποτελούν και την πλειοψηφία σε πολλές περιοχές δραστηριότητας.

Όσο πιο κρίσιμο είναι το διακύβευμα, τόσο πιο απίθανο είναι να είναι μια κλήρωση τίμια. Στο εθιμικό ναυτικό δίκαιο ως και τον 19ο αιώνα θεωρούσαν θεμιτή την εξής πρακτική: Αν οι ναυαγοί σε μια βάρκα έφταναν στο σημείο να κινδυνεύουν να πεθάνουν από τη δίψα (το θαλασσινό νερό δεν πίνεται) και την πείνα, ήταν αποδεκτό να θυσιαστεί κάποιος και να τον κανιβαλίσουν (πίνοντας πρώτα το αίμα και κατόπιν τρώγοντας το κρέας). Στην εφημερίδα Sydney Morning Herald της 16/12/1874 δίνεται η ανατριχιαστική περιγραφή ενός τέτοιου περιστατικού που έγινε προφανώς γνωστή από πρώτο χέρι, όταν οι ναυαγοί έφτασαν στο Σίδνεϊ. Το Euxine, ένα ιστιοφόρο φορτηγό της εποχής φορτωμένο με κάρβουνο πήρε φωτιά και κάηκε στη μέση του νότιου Ατλαντικού. Μία από τις τρεις βάρκες με τους ναυαγούς έχασε την πορεία της (προς την Αγία Ελένη). Την 27η μέρα οι πέντε επιβαίνοντες (ένας Σκωτσέζος, τρεις Σουηδοί κι ένας Ιταλός) έριξαν κλήρο, ο οποίος φυσικά έπεσε στον νεότερο Ιταλό ναύτη. Η ατυχία του ήταν ακόμη μεγαλύτερη αν συνυπολογισθεί ότι το ίδιο βράδυ ένα πλοίο τους βρήκε. Τέτοια περιστατικά δεν ήταν σπάνια κι όλοι έχουν πιθανώς τραγουδήσει το "ήταν ένα μικρό καράβι" στο δημοτικό σχολείο. Όταν "τελειώσαν όλες οι τροφές... και τότε ρίξανε τον κλήρο να δούνε ποιος θα φαγωθεί" τα αγόρια έλεγαν πως "ο κλήρος πέφτει στα κορίτσια" και αντιστρόφως.

Η δυνατότητα επηρεασμού της τύχης είναι πιο πολύ με την πλευρά αυτού που κάνει την κλήρωση, παρά με την πλευρά του παίκτη. Λαθροχειρίες σε καζίνο είναι δημοφιλείς στον κινηματογράφο. Στην Καζαμπλάνκα (ταινία του 1942) ο Rick (Humphrey Bogart), ιδιοκτήτης νυχτερινού καταστήματος διασκέδασης με τυχερά παιχνίδια, δίνει την ευκαιρία σε πελάτη να κερδίσει στη ρουλέτα λέγοντάς του να ποντάρει στο 22. Ο κρουπιέρης φροντίζει να πέσει η μπίλια στο 22. Στο Κεντρί (the Sting, 1973) o Robert Redford χάνει τα λεφτά του εξ αιτίας ενός μηχανικού συστήματος κάτω απ' το τραπέζι που ελέγχεται από το πόδι του κρουπιέρη. Μια μικρή κλίση στο τραπέζι της ρουλέτας μαζί με κάποιο βάρος στο δίσκο ή ένας ηλεκτρομαγνήτης μπορούν να επηρεάσουν το πού θα καθίσει η μπίλια. Σε κάθε περίπτωση το καζίνο κερδίζει πιο πολλές φορές απ' τους παίκτες εξ αιτίας του αριθμού μηδέν και θεωρητικά δεν έχει ανάγκη να αλλοιώσει την ρουλέτα. Θα δούμε όμως πιο κάτω ότι και ο παίχτης έχει τις δικές του ευκαιρίες.

Στην επιστημονική περιοχή της θεωρίας πληροφορίας είναι γνωστή η βέλτιστη τακτική ενός παίκτη που στοιχηματίζει σε εναλλακτικά εξαγόμενα ενός τυχαίου φαινομένου, π.χ. ποιο άλογο θα κερδίσει σε μια ιπποδρομία (βλ. Thomas M. Cover, Joy A. Thomas, "Elements of Information Theory"). Η θεωρία λέει ότι το καλύτερο είναι να μοιράζεις το ποσό που στοιχηματίζεις ανάμεσα στα άλογα που έχουν ευνοϊκή μέση απόδοση (γινόμενο στοιχηματικής απόδοσης επί πιθανότητα να κερδίσουν μεταλύτερο της μονάδας), αλλά να αποφεύγεις εντελώς τα υπόλοιπα. Στον πραγματικό κόσμο τέτοια άλογα είναι πιθανό να μην υπάρχουν, ειδικά αν τα γραφεία στοιχημάτων ξέρουν καλά να υπολογίζουν τις πιθανότητες κάθε αλόγου. Ωστόσο οι εκτιμήσεις των γραφείων δεν είναι πάντοτε ορθές κι εκεί οι παίκτες έχουν μια καλή ευκαιρία για κέρδος. Ακριβώς αυτό το φαινόμενο περιγράφεται στον Economist της 20/12/2025 σε άρθρο με τίτλο "the battle to stop clever people betting". Υπάρχουν έξυπνοι παίκτες που κυνηγούν τέτοιες ευκαιρίες. Τα γραφεία τότε χάνουν χρήματα κι όταν εντοπίσουν τους υπερβολικά έξυπνους παίκτες βάζουν φράγμα στο ποσό που οι τελευταίοι μπορούν να στοιχηματίζουν. Το άρθρο εξηγεί περαιτέρω με ποιους τρόπους τα γραφεία καταγράφουν τη συμπεριφορά των παικτών και επεξεργάζονται τα δεδομένα για οργανώσουν την άμυνά τους. Οι παίκτες τότε προσπαθούν αντίστοιχα να ξεγελάσουν τις μεθόδους εντοπισμού. 

Αρκετές ταινίες δείχνουν εντυπωσιακά περιστατικά σε καζίνο, σε παιχνίδια όπως ρουλέτα, φρουτάκια και χαρτοπαίγνια. Στην πιο χαρακτηριστική απ' αυτές, το 21, βασισμένη στο βιβλίο Bringing Down the House, μια ομάδα φοιτητών χρησιμοποιεί τεχνική της μέτρησης φύλλων για να κερδίσει στο χαρτοπαίγνιο Blackjack, γνωστό και ως 21. Η τεχνική συνίσταται στην καταγραφή των φύλλων που έχουν περάσει κατά την εξέλιξη του παιχνιδιού, στον υπολογισμό των πιθανοτήτων για τα επόμενα φύλλα και στην κατάλληλη τροποποίηση του ποσού που στοιχηματίζεται ανάλογα με τις προοπτικές. Ο Edward O. Thorp μελέτησε θεωρητικά το παιχνίδι, υπολόγισε τις πιθανότητες με υπολογιστή και στη συνέχεια επαλήθευσε τη θεωρία του στα καζίνο του Reno και του Las Vegas. Για να μην εκδιωχθεί εξ αιτίας των κερδών που αποκόμιζε αναγκαζόταν να μεταμφιέζεται με γενειάδες και γυαλιά. Το 1962 έγραψε το βιβλίο "Beat the Dealer" (ίσως με τίτλο εμπνευσμένο από την ταινία "Beat the Devil" του 1953). Το βιβλίο έγινε μεγάλη εκδοτική επιτυχία με πάνω από ένα εκατομμύριο πωλήσεις.

Εκτός από τους κινηματογραφιστές και οι λογοτέχνες δεν έμειναν απαθείς σε ιστορίες απ' το καζίνο. Στον "Χορό των Ρόδων" (1994), βραβευμένο μυθιστόρημα του Αντώνη Σουρούνη, ο ήρωας νικάει το καζίνο εκμεταλλευόμενος τις ανομοιομορφίες κάθε ρουλέτας και του κρουπιέρη της. Ο παίκτης καταγράφει σε πρώτη φάση και παίζει σε δεύτερη. Ο συγγραφέας αξιοποίησε την εμπειρία του ως κρουπιέρης σε καζίνο. Η θεωρία για την εκμετάλλευση της ανομοιομορφίας όμως είχε στην πραγματικότητα προηγηθεί κατά μερικές δεκαετίες και είχε ήδη εφαρμοστεί επιτυχώς. Συνεργαζόμενος με τον (πατέρα της θεωρίας πληροφορίας) Claude Shannon ο προαναφερθείς E. Thorp έφτιαξε το 1961 ένα κρυφό φορητό κομπιουτεράκι (σήμερα στο μουσείο του MIT), με το οποίο έπαιζαν μαζί στα καζίνο, με τρίτο συνεργάτη την κυρία Shannon. Το μηχάνημα κατέγραφε τις στροφές της ρουλέτας κι έκανε προβλέψεις για την πιθανή κατάληξη της μπίλιας δίνοντάς τους πάνω από 40% πλεονέκτημα στο αποτέλεσμα. Πέρασαν πάνω από είκοσι χρόνια για να απαγορευτούν με νόμο τα κομπιουτεράκια στα καζίνο στη Νεβάδα. Τις ανομοιομορφίες της ρουλέτας κυνήγησαν επίσης ο Thomas M. Cover (που αναφέρθηκε πιο πάνω) μαζί με τον οικονομολόγο Jerry Friedman στα καζίνο. Εξ άλλου αν η ρουλέτα γοήτευε τον Shannon, δεν θα μπορούσε παρά να γοητεύει και τον Cover. Βέβαια υπάρχουν κι άλλοι πιο προσοδοφόροι τρόποι εκμετάλλευσης τέτοιων μεθόδων μιας και μπορούν να εφαρμοστούν εξ ίσου καλά στο χρηματιστήριο.

Αν η καταγραφή δεν μπορεί να γίνει εκ των προτέρων (π.χ. παρατηρώντας άλλους παίκτες μπροστά σε φρουτάκια και ρουλέτες), ο παίκτης αναγκάζεται να παίξει και να πληρώσει για να μάθει. Στην περίπτωση αυτή η θεωρία προτείνει την βαθμιαία βελτίωση με αλγόριθμους όπως ο multiplicative updates algorithm που αλλάζει με συγκεκριμένο τρόπο την κατανομή στοιχημάτων σε μηχανές ανάλογα με τα αποτελέσματα. Γενικότερα τα προβλήματα των τυχερών παιχνιδιών έχουν εμπνεύσει μεγάλο μέρος της θεωρητικής επιστήμης των υπολογιστών, με εφαρμογή των αποτελεσμάτων σε πολλές άλλες περιοχές. Η οικονομία είναι μια από τις πιο σημαντικές.

Τα τυχαία φαινόμενα όχι μόνο δεν είναι και τόσο τυχαία, αλλά ακόμη χειρότερα, είναι δύσκολο να δημιουργήσουμε πραγματικά τυχαία φαινόμενα. Ο Αθανάσιος Παπούλης, από τους πατέρες της θεωρίας των τυχαίων διαδικασιών (random processes), ήταν απόφοιτος της τότε ενιαίας σχολής ηλεκτρολόγων μηχανολόγων του ΕΜΠ (σήμερα δυο διαφορετικές σχολές). Όσο ήταν εν ζωή επισκεπτόταν το παλιό του ίδρυμα και έδινε συνήθως μια ομιλία με θέμα "τι είναι οι τυχαίοι αριθμοί". Κατέληγε σκεπτικός στο ότι "δεν έχουμε ιδέα τι είναι οι τυχαίοι αριθμοί".

Στη φύση το πραγματικά τυχαίο υπάρχει μόνο στην περιοχή της κβαντικής μηχανικής που μελετάει τα υποατομικά σωματίδια (αν και μια μειοψηφία φυσικών το αρνείται κι αυτό - σ' αυτήν την μειοψηφία ανήκε κι ο Αϊνστάιν). Εκτός κβαντικής μηχανικής οι νόμοι της φυσικής διέπονται από αυστηρή αιτιοκρατία. Αν εμείς επιλέγουμε να μελετάμε διάφορα φαινόμενα ως "τυχαία" επειδή είναι πολύ περίπλοκα για μας, αυτό είναι δική μας επιλογή που σχετίζεται με την αδυναμία μας να τα κατανοήσουμε και να τα επεξεργαστούμε σε όλη τους την αιτιοκρατική λεπτομέρεια (όπως π.χ. στις μετεωρολογικές προγνώσεις). Η μικρή ρωγμή τυχαιότητας στην κβαντική μηχανική χρησιμοποιείται ήδη για την παραγωγή πραγματικά τυχαίων αριθμών σε επιλεγμένες εφαρμογές.

Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται οι "ψευδοτυχαίοι" αριθμοί που παράγονται από μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Πρακτικά η γεννήτρια είναι ένα πρόγραμμα υπολογιστή (ή και hardware) που παράγει μια σειρά αριθμών ξεκινώντας από μια αρχική τιμή, γνωστή ως "σπόρο" (seed). Οι αριθμοί που παράγονται μοιάζουν με τυχαίους, χωρίς να είναι τέτοιοι στην πραγματικότητα, αφού η μέθοδος παραγωγής είναι καθαρά αιτιοκρατική. Για τον ίδιο σπόρο παράγεται η ίδια σειρά. Ακόμη χειρότερα, οι αριθμοί αυτοί είναι καταδικασμένοι από ένα σημείο και μετά να επαναλαμβάνονται. Σε μια καλή γεννήτρια όμως μπορεί να περάσει ένα πραγματικά τεράστιο πλήθος πριν αρχίσει η επανάληψη. Ο σπόρος μπορεί να δημιουργηθεί από μια "τυχαία" διεργασία που ο χρήστης δεν μπορεί να ελέγξει, π.χ. από τον ακριβή χρόνο που πατήθηκε το κουμπί για να ξεκινήσει η γεννήτρια. Σε άλλες περιπτώσεις ο σπόρος επιλέγεται με συγκεκριμένο αμερόληπτο τρόπο. Σε αξιόπιστες γεννήτριες το "πρόβλημα αντιστροφής", όπου είναι επιθυμητό να βρεθεί ο κατάλληλος σπόρος που θα έδινε συγκεκριμένο αποτέλεσμα κλήρωσης, χρειάζεται πρακτικά άπειρο χρόνο για να λυθεί. Μπορεί όμως να λυθεί το λιγότερο φιλόδοξο πρόβλημα της εύρεσης ενός σπόρου που δίνει την πιο ευνοϊκή κλήρωση ανάμεσα σε πολλές, όσες αντέχει ο υπολογιστής μας.

Τα τελευταία χρόνια το υπουργείο παιδείας έχει θεσμοθετήσει τη χρήση κληρώσεων για τον προσδιορισμό της σύνθεσης εκλεκτορικών σωμάτων για την εκλογή καθηγητών. Με τον τρόπο αυτό θεωρείται ότι προκύπτουν πιο αμερόληπτα εκλεκτορικά σώματα. Όμως μια κλήρωση που δεν περιγράφεται ακριβώς πώς θα γίνεται και πώς θα είναι παρατηρήσιμη από τα ενδιαφερόμενα μέρη σηκώνει νερό.

Σύμφωνα με πρόσφατη υπουργική απόφαση (Νοεμβρίου 2025) οι εν λόγω κληρώσεις θα γίνονται με "πιστοποιημένη" γεννήτρια ενσωματωμένη στην σχετική ηλεκτρονική πλατφόρμα (αρχής γενομένης από θέσεις προκηρυσσόμενες το 2026). Φυσικά όποιος θέλει να επηρεάσει μια εκλογή έχει στη διάθεσή του πλήθος μεθόδων για να το πετύχει, πολλές από τις οποίες είναι απολύτως θεμιτές. Η ανάλυση του βαθύτερου θέματος κατά πόσο το κράτος είναι υπέρ της διαφάνειας παρέλκει. Το γενικότερο θέμα της διαχρονικής διελκυστίνδας γύρω από τον διορισμό καθηγητών ανάμεσα στο κράτος και στην ακαδημαϊκή κοινότητα περιγράφεται σφαιρικά στο μνημειώδες σύγγραμμα του William Clark με τίτλο "Academic Charisma and the Origins of the Research University".

Η σχετική ηλεκτρονική κληρωτίδα στην πλατφόρμα Απέλλα δεν έχει δημοσιοποιηθεί ακόμη. Το πιο πιθανό είναι ότι θα χρησιμοποιηθεί μια δοκιμασμένη γεννήτρια ανοιχτού κώδικα, όπως η Mersenne Twister. Η ακριβής τιμή του σπόρου θα πρέπει να μην είναι άμεσα επιλέξιμη, π.χ. όντας συνδυασμός του ακριβούς χρόνου έναρξης της κλήρωσης (με κάμποσα δεκαδικά ψηφία) και ενός αριθμού πρωτοκόλλου. Ταυτόχρονα οι κληρώσεις πρέπει να είναι επαληθεύσιμες από παρατηρητές με έννομο συμφέρον (π.χ. υποψήφιους μιας θέσης), πράγμα που σημαίνει ότι ο τελικά επιλεγμένος σπόρος πρέπει να δημοσιεύεται, ώστε να μπορεί να αναπαραχθεί η κλήρωση για λόγους ελέγχου της ορθής χρήσης της κληρωτίδας. Αν και στη βιβλιογραφία δεν λείπουν οι ιδέες για επιθέσεις σε γεννήτριες τυχαίων αριθμών, η ακαδημαϊκή κοινότητα είναι απίθανο να καταφύγει σε τεχνικές μεθόδους για να επηρεάσει τη σύνθεση ενός εκλεκτορικού σώματος.